大数の法則で逆張りは有効か？
大数の法則とは？
「たくさん回数を重ねれば、実際に起こる確率は、真の確率に近づいていく」です。
カジノのルーレットで例えると、
赤（黒）の出る確率が５０％として、たくさん回数を重ねれば、実際に赤のでる確率も５０％に近づいていきます。
※話を簡単にするため、赤の確率は50％にしてます。（実際は0と00があるので、47%くらい）
大数の法則で逆張りは使えるか？
赤（黒）が５０％の確率ででるルーレットで、赤と黒の出た回数が偏っていたとします。
過去１０００回の結果：赤４００回、黒６００回
ここから１０００回勝負するとして、あなたなら赤と黒のどちらに賭けるでしょうか？
大数の法則があるなら、赤の逆張りが有利でしょうか？？
(赤の現在の確率４０％はこの先回数を重ねれば、真の確率５０％に収束するはず)
大数の法則をシミュレーション
ルーレットの回数が偏った時に、逆張りは有効なのか？ をシミュレーションしました。
【シミュレーションの内容】
・シミュレーション数１０万回を１セットとして、計１０セットおこなう。
・赤（黒）の出る確率は５０％とする
【シミュレーションの目的】
・実際の確率は、真の確率５０％に収束するか？
・実際の赤（黒）が出る回数が偏ったときに、その期待値に収束する動きがあるか？
結果は以下の通り。
確率は、真の確率５０％に収束していることが確認できます。
ただし、回数の偏りはその期待値に収束していません。（むしろ広がっている）
つまり、ルーレットの赤黒の回数がどちらかに偏っても、逆張りの優位性はありません。
なぜ確率が収束するのに、回数はその期待値に収束しないか？
少しイメージしにくいと思いますが、
全体の範囲で大きくみたときに確率は収束しますが、実際の回数はその期待値へ収束しません（むしろ期待値から離れていく）
以下のようなイメージです。
| 試行数 | 実際の確率 | 実際の回数 | 回数の期待値 | 回数の期待値との差 |
|---|---|---|---|---|
| 100 | 55% | 55 | 50 | +5 |
| 1000 | 53% | 530 | 500 | +30 |
| 10000 | 51% | 5100 | 5000 | +100 |
| 100000 | 50.2% | 50200 | 50000 | +200 |
確率は５０％に収束しても、その分試行数も多くなるので、期待値(試行数 * ５０％)との差は広がります。
大数の法則は実際のルーレットに当てはまらない
１点注意なんですが、ここまでの内容は理論（大数の法則）の話です。
・確率が５０％で、独立であることを前提（前の試行結果が現在の試行に影響を与えない）
・過去にどれだけ赤（黒）が連続しようと、次に赤（黒）が出る確率は５０％
いっぽう、実際のルーレットやFXの確率は違います。
赤と黒の確率は５０％ではないし、独立でもないでしょう。
・ルーレットのシューターがある程度出目を狙えるとしたら、確率は５０％でない
・シューターも人なので、過去の良し悪しが現在の試行に影響を与える
・陰線が連続するほど、陽線が出る確率は上がる
・経済に影響を与えるくらい為替が下がれば、国が介入する
つまり、確率が独立で５０％ならば、こちら側に勝つ手段はありませんが、 実際のルーレットやFXでは、人間の「感情」や「作為」が入る分こちら側にも勝つ手法があるということです。
大数の法則まとめ
大数の法則で、確率は収束するけど、期待値との差は収束しない。
確率が独立なら、回数の偏りを利用した逆張りに優位性はない。
大数の法則は実際の投資やギャンブルには当てはまらない（人間がすることの確率は独立でないことがほとんど）
コード
シミュレーションに使用したコードは以下の通りです（環境：JupyterLab 言語：R）
library(tidyverse)
options(repr.plot.width=12, repr.plot.height=4)
options(scipen=100, warn=-1)
##### 大数の法則 シミュレーション #####
count = 100000 # 10万試行
set = 10 # 10セット
list1 = list()
list2 = list()
for(h in 1:set) {
deme.vec = numeric(count)
for (i in seq_along(deme.vec)) {
deme.vec[i] = sample(c(0,1), 1)
}
list1 = c(list1, list(cumsum(deme.vec) / seq_along(deme.vec))) # 確率
list2 = c(list2, list(0.5 * seq(deme.vec) - cumsum(deme.vec))) # 回数の期待値との差
}
df1 = data.frame(do.call(cbind, list1))
df2 = data.frame(do.call(cbind, list2))
df1 %>% gather(key, value) %>% mutate(sim_count = rep(1:count, set)) -> df1.gg
df2 %>% gather(key, value) %>% mutate(sim_count = rep(1:count, set)) -> df2.gg
##### 確率は収束する #####
ggplot(df1.gg, aes(sim_count, value, col=key)) + geom_line() +
geom_hline(yintercept=0.5, color="red", size=1, alpha=0.5) +
ylim(0.45, 0.55) +
theme(legend.position="none", text = element_text(size=16)) +
labs(title="", x="試行数", y="確率")
##### 期待値の偏りは収束しない #####
ggplot(df2.gg, aes(sim_count, value, col=key)) + geom_line() +
geom_hline(yintercept=0, color="red", size=1, alpha=0.5) +
theme(legend.position="none", text = element_text(size=16)) +
labs(title="", x="試行数", y="期待値との差")
